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    電感的暫態行為探討
    瀏覽次數:4369次 發布日期:2019-01-18

    1. 電感是如何工作的?
    電感器件線圈上的電流(I)會在磁芯上激發出感應磁通量(?),如下圖所示。

    image.png


    如果線圈上的電流是不變的,也就是在直流穩態(steady state) 的條件下,則電感器件就如同短路般,不呈現任何功能。

    image.png
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    有了電感電流瞬時變量的感應電動勢之法拉第定律描述,再根據電路學的基爾霍夫定律(Kirchhoff’s circuit law),則 iL 流經電阻 R1 形成的電壓降加上所串聯電感的感應電動勢,此兩者之和等于直流電壓源  E。我們可以建構出如下方程式:

    image.png

    這即是典型的一階微分方程式。要求解這個微分方程式的電流 iL,可經由移項處理并對其進行數學積分:

    image.png

    在初始條件 t = 0 時 iL = 0,且 E、R1與 L 均為定值的情況下,上述數學積分的結果如下:

    image.png

    其中e 為自然對數底或稱之為 Euler(歐拉)數 e = 2.71828182846…, τ = L/R1 稱之為感應時間常數(inductive time constant)。
    image.png
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    4. 電感的暫態行為與楞次定律

    根據上述的電路暫態分析,可知流經電感的電流 iL 之所以會有如此反應,實則可以透過楞次定律得到定性解釋。若以楞次定律的〝磁通量表述〞為說明,則在此例:


    1.電路開關閉合導通的瞬間,電感為了保持其原初磁通為零的狀態,開始便對 iL 產生抵抗,這個抵抗的過程可藉由電路學的基爾霍夫定律得到進一步的電路架構解析,并藉助數學微積分處理而得以做出定量闡釋。


    2.電路開關斷開不導通的瞬間,電感也是為了保持其在穩態下的磁通狀態,為此而產生感應電流,藉以穩住原磁通狀態。同樣地,整個感應電流的過程可藉由電路學的基爾霍夫定律得到進一步的電路架構解析,并藉助數學微積分處理而得以做出定量闡釋。


    3.楞次定律在電感器件暫態行為的通俗描述,可以用〝磁通量的慣性定律〞來做注腳。





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